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メインコンテンツにスキップ グローバルメニューにスキップ | フッターにスキップ メニューボタン 対象者別 入学希望の方 卒業生の方 地域・一般の方 企業・メディアの方 在学生 教職員 探す アクセス Language JP EN TOPHOT TOPICS横田 佳之https://www.tmu.ac.jp/hot_topics/tmunavi/science/math/6705.html 東京都立大学の「学び」を体験！ ― 横田 佳之 #ミニ講義#理学部 Profile 横田 佳之 教授  【教員紹介】 理学部 数理科学科 キーワード トポロジー(位相幾何学), ドーナツ, 図形 コーヒーカップとドーナツは同じ形？　「トポロジー」で考える世界 最も素朴で本質的な側面を考える研究 「トポロジー」は日本語で「位相幾何学」と呼ばれ、幾何学の中でも、最も素朴で本質的な側面を研究する学問と言われています。トポロジーの歴史は比較的新しく、18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの頃にさかのぼります。オイラーは、川の中の2つの島と両岸との間にかかる7つの橋を1回ずつ渡って回ることはできるかどうかを考察した「ケーニヒスベルクの橋」という問題や、穴の開いていない多面体において「頂点の数－辺の数＋面の数＝2」という「オイラーの多面体定理」が成り立つことなどを発見したことで知られています。 ぐにゃぐにゃ変形しても変わらない性質とは？ トポロジーとは、簡単に言うと、「図形をぐにゃぐにゃ変形しても変わらない性質」を追究するものだと言えるでしょう。正四面体も、正六面体も、球も、本質的に同じものだとトポロジーでは考えます。一方、例えばビーチボールと浮き輪は、穴の有無によって本質的に異なるものだととらえます。ビーチボールをどんなにぐにゃぐにゃ変形しても、穴の開いた浮き輪のような形にはできないからです。トポロジーの考え方の例としてよく挙げられるのが、取っ手のついたコーヒーカップとドーナツです。一見、似て非なるものに思えますが、取っ手の部分に穴のあるコーヒーカップの形は、連続的に変形していけばドーナツの形にすることができます。トポロジーの考え方では、コーヒーカップとドーナツは「同じもの」なのです。 今後もユニークな発見が期待される分野 トポロジーの世界では、ひもの結び目を数学的にとらえて研究する「結び目理論」など、さまざまな分野の研究が世界各国で続けられています。物理学・生命科学など多様な分野との関わりの中で、新しい研究テーマが次々と生まれているこれらの分野では、これからもユニークな発見が数多くなされていくことでしょう。 折り紙を通じて、数学の世界に触れてみよう 日本で独特の発展を遂げた折り紙文化 子どもの頃に、一枚の紙を折って飛行機や鶴などを作って遊んだ経験のある人は、きっと多いことでしょう。折り紙は、その正確な起源は定かではありませんが、特に日本において独特の発展を遂げた伝統的な文化です。海外でも、「origami」という単語でその意味が通じるほど、日本の折り紙の文化は世界中に認知されています。 折り紙を通じて数学の世界に触れてみる 一枚の紙を折ることでさまざまな形を生み出す折り紙は、その幾何学的な性質から、数学の研究対象になっています。例えば、一枚の紙の中で好きな場所に点を打ち、一つの辺がその点に重なるようにいろいろな角度から何度も折っていくと、その折り目は放物線を描きます。また、円形に切った紙に任意の場所に点を打ち、その点に紙の端が重なるようにいろいろな角度から折っていくと、その折り目はだ円を描きます。それはいったいなぜなのかを考えていくことで、数学の世界へと自然につながっていきます。自分自身で紙を折りながら考えていくことで数学を実体験し、その一端を理解することができるのです。 さまざまな楽しみ方と可能性を秘めた折り紙 折り紙の研究で博士号を取った阿南工業高等専門学校の川崎敏和教授は、「川崎ローズ」と呼ばれる美しい折り紙のバラの考案者として知られています。また、藤本修三氏は「フジモト・キューブ」と呼ばれる洗練された立方体の折り紙の考案者です。こうした折り紙の研究者によって名付けられた作品は、日本だけでなく、世界各国でも注目されています。身近にある一枚の紙でさまざまな楽しみ方をすることができて、数学の研究に通じる部分も持ち合わせている折り紙には、私たちのまだ知らない可能性が秘められているのかもしれません。 高校生・受験生の皆さんへのメッセージ トポロジーとは、夏の海辺で見かけるビーチボールと浮き輪を間違える子供が世の中にいない事実の背景にある、図形をぐにゃぐにゃ変形させても変わらない本質的な性質を研究する幾何学です。数学の世界では比較的若い研究分野ですが、非常に活気のある分野で、新しい研究テーマも次々に生まれており、日本人の研究者も多数活躍しています。あなたもぜひ、トポロジーの世界を体験してみてください。 夢ナビ編集部監修 教員紹介 教授 横田 佳之 理学部 数理科学科 理学研究科 数理科学専攻 元のページに戻る Page top 大学について学部・大学院教育の特長研究・産学公連携国際展開・留学学生生活・キャリア入試案内キャンパス・施設案内ニュース・イベントHOT TOPICS教員紹介 入学希望の方卒業生の方地域・一般の方企業・メディアの方在学生教職員 お問い合わせ関連リンクサイトマップサイトポリシープライバシーポリシーソーシャルメディアポリシーWEBマガジンメトロノワ調達・契約情報 ©2024 Tokyo Metropolitan Public University Corporation Follow Us 都立大X 都立大Channel Open/Close大学についてOpen/Close大学の目的・使命学長メッセージ学長メッセージ ＜メディア＞TMU Vision 2030Open/Close大学概要沿革組織図センター・機構学生数教職員数学則・規則施設概要設置認可申請書等東京都立大学の評価活動について数字で見る東京都立大学動画で見る東京都立大学シンボルマーク大学の校歌Open/Close教育情報の公表大学の教育研究上の目的・３ポリシー教育の3つのポリシー（学部）教育の3つのポリシー（大学院）教育研究上の基本組織アセスメント・ポリシー大学院（専門職大学院を除く）の学位論文審査基準授業に関すること成績評価基準、卒業・修了認定基準等メディア掲載Open/Close学部・大学院人文社会学部法学部経済経営学部理学部都市環境学部システムデザイン学部健康福祉学部Open/Close大学院 研究科・専攻一覧人文科学研究科法学政治学研究科経営学研究科理学研究科都市環境科学研究科システムデザイン研究科人間健康科学研究科大学院分野横断プログラム再編前の学部・大学院Open/Close教育の特長Open/Close革新的なカリキュラム基礎科目群教養科目群基盤科目群キャリア教育・インターンシッププログラム文理の枠を超えた履修推奨科目副専攻グローバル教育教職課程・学芸員養成課程文理教養プログラム学びのスタイル副専攻教職課程・学芸員養成課程教育基盤強化事業Open/Close教育改革推進事業首都大学東京 教育改革推進事業 FD活動都立大の教学IR ~Institutional Research~ベスト・ティーチング・アワードOpen/Close研究・産学公連携Open/Close研究センター、リサーチコア宇宙理学研究センター生命情報研究センター水道システム研究センター子ども・若者貧困研究センターソーシャルビッグデータ研究センター金融工学研究センター水素エネルギー社会構築推進研究センター医工連携研究センター量子物質理工学研究センターエネルギーインテグリティーシステム研究センター島嶼火山・都市災害研究センターコミュニティ･セントリック･システム研究センター言語の脳遺伝学リサーチコアサービスロボットインキュベーションハブリサーチコア（略称：serBOTinQ)高度研究東京都立大学 若手研究者等選抜型研究支援特別栄誉教授等制度・特別招聘教授制度共同研究・受託研究・学術相談・特定研究寄附金知的財産大学等発ベンチャー支援産学公連携スペース TMU Innovation Hub研究力強化推進プロジェクトローカル5G環境を活用した最先端研究都立大の先端研究に迫る傾斜的研究費一覧Open/Closeコンプライアンス・内部統制研究費の不正使用防止に対する取組（相談窓口・通報窓口の案内はこちら）研究活動の不正行為等防止に対する取組（通報窓口の案内はこちら）研究倫理利益相反マネージメント安全保障輸出管理Open/Close国際展開・留学多彩な留学制度／留学プログラムグローバル人材育成についてGlobal Discussion Camp（GDC）国連アカデミック・インパクト外国人留学生支援Open/Close国際交流協定協定校一覧（全学）(250KB)協定校一覧（部局間）(346KB)国際化基本方針国際化推進体制理学部生命科学科　英語課程 英語で学位が取得できるプログラムPickup！都立大の国際化 「東京都立大学ならではの体験ができる交換留学制度――異文化を肌で感じた記憶はその後の人生を変える」By 朝日新聞Thinkキャンパス広告記事Open/Close学生生活・キャリアOpen/Close学修サポート学生の修学支援主体的学修支援セミナーTA（ティーチングアシスタント）等Open/Close学生サポート学生相談室保健室ダイバーシティ推進室ボランティアセンター保険の加入学生課Open/Close施設の利用図書館連絡バス美術館の無料入場等学生寮などOpen/Closeキャンパスライフ学生広報チームpresents動画クラブ＆サークルFIND YOURSELF AT TMU(2.2MB)都立大生の1日VLOG！理系・文系の学生比べてみたBy朝日新聞YouTubeチャンネル【土佐兄弟の大学ドコイク】Open/Closeキャリア・就職キャリア支援・各種サポートキャリア支援課大学院進学Pickup！キャリア支援 「1年次から履修可能な現場体験型のキャリア授業で、未来の自分を考える」By 朝日新聞Thinkキャンパス広告記事学費・減免制度・奨学金制度等Open/Close入試案内Open/Close学部入試アドミッション・ポリシー学部入試概要【2024年5月24日更新】外部英語検定試験の利用について（2025年度以降一般選抜）インターネット出願入学者選抜要項・学生募集要項入試Q&A一般選抜の入試結果【2024年5月27日更新】(133KB)多様な選抜の入試結果【2024年4月26日更新】(146KB)募集人員【2023年7月7日更新】(313KB)オープンキャンパス・説明会資料請求・お問い合わせ入学考査料・入学料・授業料Open/Close学部入試制度改正2024年度2025年度2026年度Open/Close大学院入試大学院のシステムアドミッションポリシー大学院入試概要大学院学生募集要項大学院進学後の進路状況入学考査料・入学料・授業料資料請求・お問い合わせ大学案内・大学院案内Open/Closeキャンパス・施設案内キャンパスマップCampus Gallery図書館光の塔牧野標本館交通アクセスエコキャンパス・グリーンキャンパス電力使用状況イベントカレンダー教員紹介 入学希望の方卒業生の方地域・一般の方企業・メディアの方在学生 お問い合わせ関連リンクサイトマップサイトポリシープライバシーポリシーソーシャルメディアポリシーWEBマガジンメトロノワ調達・契約情報 JP EN Follow Us都立大X都立大Channel